Pythonで学ぶ！ベイズ統計第1回

初回は、確率の基本として、確率の表現方法を整理する

確率の基本

事象 $A$ が発生する確率は $P(A)$ で表現
例えば、理想的なサイコロにおいて、
事象 $A$ ：「1がでる」の確率は $P(A) = \dfrac{1}{6}$ となる

また、 $A$ の余事象は $\bar{A}$ で表現
$P(\bar{A}) = \dfrac{5}{6}$

事象 $A$ のサンプル数を $|A|$ で表現
100回サイコロを振って、1が20回出た場合は、
$|U|=100$ 、 $|A|=20$ 、 $P(A) = \dfrac{|A|}{|U|} = \dfrac{20}{100}$ になる

事象が $A$ 、 $B$ とあり、
$A$ と $B$ が同時に発生する事象は、 $A \cap B$
$A$ もしくは $B$ が発生する事象は、 $A \cup B$
と表現する

上記の表で表すと、

$\displaystyle \begin{aligned} P(A) &= 0.30 \\ P(B) &= 0.20 \\ P(A \cap B) &= 0.05 \\ P(A \cup B) &= 0.45 \\ \end{aligned}$

事象 $B$ が発生した条件で、事象 $A$ が発生する確率
$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

先ほどの表だと、 $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{5}{20} = 0.25$
になる

この記事は以下の書籍を参考にしましたが、
私の拙い知識で書いておりますので、誤り等ありましたらご指摘ください